Paul Bülow hat an der Bucerius Law School in Hamburg und an der Osgoode Hall Law School in Toronto studiert. Während des Studiums und nach dem ersten Staatsexamen war er als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei mehreren internationalen Großkanzleien in Hamburg in den Bereichen gewerblicher Rechtsschutz, Urheberrecht, Providerhaftung und Prozessführung tätig. Er absolvierte sein Rechtsreferendariat am Oberlandesgericht Celle. Dabei konnte er unter anderem beim Bundeskanzleramt sowie in der Rechtsabteilung eines börsennotierten Unternehmens in den Bereichen Vertragsrecht und gewerblicher Rechtsschutz Erfahrungen sammeln.

Er wurde von der Bucerius Law School mit einer Dissertation zur Haftung von Online-Plattformbetreibern promoviert. Paul Bülow ist seit 2023 bei KNPZ als Rechtsanwalt tätig.